探(tan)(tan)(tan)頭作(zuo)(zuo)為(wei)信號(hao)拾取的(de)(de)(de)(de)前端(duan)部(bu)分(fen)，檢(jian)測(ce)姿(zi)態(tai)的(de)(de)(de)(de)優(you)劣直(zhi)接影響著信號(hao)的(de)(de)(de)(de)真(zhen)實(shi)性和準(zhun)確性。多(duo)自(zi)由度探(tan)(tan)(tan)頭跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構是(shi)保證探(tan)(tan)(tan)頭始終處于最優(you)檢(jian)測(ce)姿(zi)態(tai)的(de)(de)(de)(de)基(ji)礎，該機(ji)(ji)(ji)構可(ke)(ke)看作(zuo)(zuo)一個(ge)(ge)由多(duo)個(ge)(ge)連桿和關節組成的(de)(de)(de)(de)機(ji)(ji)(ji)械手，它(ta)的(de)(de)(de)(de)執行(xing)機(ji)(ji)(ji)構，也就是(shi)機(ji)(ji)(ji)械手的(de)(de)(de)(de)終端(duan)效應(ying)器即檢(jian)測(ce)探(tan)(tan)(tan)頭。機(ji)(ji)(ji)械手的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)學(xue)(xue)(xue)建模與分(fen)析(xi)是(shi)實(shi)現檢(jian)測(ce)探(tan)(tan)(tan)頭運(yun)動(dong)控(kong)制的(de)(de)(de)(de)基(ji)礎，為(wei)實(shi)現鋼管的(de)(de)(de)(de)連續(xu)(xu)檢(jian)測(ce)提(ti)(ti)供可(ke)(ke)靠(kao)的(de)(de)(de)(de)方(fang)法和理論依據。同時，通過運(yun)動(dong)學(xue)(xue)(xue)分(fen)析(xi)可(ke)(ke)以了(le)解檢(jian)測(ce)探(tan)(tan)(tan)頭實(shi)現預定運(yun)動(dong)軌跡的(de)(de)(de)(de)能力或實(shi)現軌跡的(de)(de)(de)(de)情況下探(tan)(tan)(tan)頭跟(gen)蹤(zong)機(ji)(ji)(ji)構的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)性能，并據此對機(ji)(ji)(ji)械結構進行(xing)優(you)化設(she)計(ji)。為(wei)此，這里介紹探(tan)(tan)(tan)頭最優(you)檢(jian)測(ce)姿(zi)態(tai)設(she)計(ji)，對其中涉及的(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)學(xue)(xue)(xue)問題進行(xing)建模和正(zheng)逆運(yun)動(dong)學(xue)(xue)(xue)求解，也為(wei)后續(xu)(xu)的(de)(de)(de)(de)機(ji)(ji)(ji)械結構設(she)計(ji)工作(zuo)(zuo)提(ti)(ti)供指(zhi)導和幫助。
一、鋼管運動自由度
檢測過程中，探頭應保持最優檢測姿態。對漏磁檢測而言，探頭應始終垂直于被檢不銹鋼管圓周外表面并保持緊貼狀態，以減小提離效應的影響并增大靈敏度；對超聲檢測而言，探頭應相對于鋼管軸心保持相同的入射角度和水層厚度，以防止超聲波入射條件發生變化。然而，鋼管的運動并不是一個理想狀態下的運動。傳送線的直線度誤差與水平度誤差、鋼管的直線度誤差等都會對探頭跟蹤機構的跟蹤性能提出挑戰。
完全確(que)定一個(ge)(ge)(ge)物(wu)體的(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間位(wei)姿所(suo)(suo)需要的(de)(de)(de)(de)獨立坐標(biao)的(de)(de)(de)(de)數目(mu)，稱為這個(ge)(ge)(ge)物(wu)體的(de)(de)(de)(de)自(zi)由(you)度(du)。剛體在(zai)空(kong)(kong)間自(zi)由(you)運動(dong)(dong)(dong)時，確(que)定位(wei)置需要x、y、z三(san)個(ge)(ge)(ge)獨立的(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間坐標(biao)，為其(qi)平(ping)動(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)度(du)；確(que)定通過質(zhi)心(xin)軸(zhou)的(de)(de)(de)(de)空(kong)(kong)間方(fang)位(wei)（三(san)個(ge)(ge)(ge)方(fang)位(wei)角(jiao)中只有兩(liang)個(ge)(ge)(ge)是(shi)獨立的(de)(de)(de)(de)）需兩(liang)個(ge)(ge)(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)度(du)；確(que)定剛體繞質(zhi)心(xin)軸(zhou)轉(zhuan)過的(de)(de)(de)(de)角(jiao)度(du)0為轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)度(du)。所(suo)(suo)以空(kong)(kong)間中自(zi)由(you)運動(dong)(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)剛體共(gong)有六個(ge)(ge)(ge)自(zi)由(you)度(du)，即三(san)個(ge)(ge)(ge)平(ping)動(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)度(du)和三(san)個(ge)(ge)(ge)轉(zhuan)動(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)度(du)。如圖6-29所(suo)(suo)示(shi)，以鋼管(guan)軸(zhou)向(xiang)為z軸(zhou)、鋼管(guan)截面(mian)為xOy面(mian)建(jian)立笛卡兒坐標(biao)系，易得描述鋼管(guan)運動(dong)(dong)(dong)位(wei)姿的(de)(de)(de)(de)6個(ge)(ge)(ge)自(zi)由(you)度(du)，其(qi)為沿著(zhu)x、y、z軸(zhou)的(de)(de)(de)(de)移動(dong)(dong)(dong)自(zi)由(you)度(du)和繞x、y、z軸(zhou)的(de)(de)(de)(de)旋轉(zhuan)自(zi)由(you)度(du)。
對于基于鋼管旋轉的自動化檢測設備而言，理想狀況下鋼管只存在沿z軸的直線運動和繞z軸的旋轉運動。然而在檢測過程中，由于鋼管存在直線度、圓度和傳送線制造安裝偏差等誤差，鋼管會存在沿x、y軸的微小移動和繞x、y軸的微小擺動。為了消除這些附加運動給檢測信號帶來的異常干擾，檢測探頭需跟蹤不銹鋼管的這些運動，并始終保持最優檢測姿態。也就是說，探頭最優檢測姿態的微小浮動自由度實現主要由沿x、y軸的移動和繞y、z軸的轉動這4個自由度來完成。同時，由于不同外徑規格的鋼管在同一組傳送輪上螺旋前進，勢必會造成鋼管中心高度的變化，導致探頭跟蹤機構還需實現探頭的x、y軸大幅移動。
探頭(tou)跟蹤機構(gou)(gou)類(lei)似于機械手，是(shi)一個(ge)開式(shi)連桿系(xi)，主(zhu)要(yao)由若干個(ge)連桿和運動(dong)(dong)(dong)關節組(zu)成(cheng)，每個(ge)關節運動(dong)(dong)(dong)副只有一個(ge)自由度(du)(du)(du)，即關節數(shu)(shu)等于自由度(du)(du)(du)數(shu)(shu)。跟蹤機構(gou)(gou)在(zai)各(ge)種驅動(dong)(dong)(dong)、傳動(dong)(dong)(dong)裝置及(ji)控制系(xi)統的(de)協(xie)同配合下，在(zai)確(que)(que)定的(de)空間范圍內(nei)運動(dong)(dong)(dong)。其執(zhi)行(xing)機構(gou)(gou)或終(zhong)端效應(ying)器(qi)即檢測探頭(tou)，自由度(du)(du)(du)是(shi)指(zhi)用來確(que)(que)定手部相對于機身位置的(de)獨立變化的(de)參數(shu)(shu)，它是(shi)對探頭(tou)跟蹤機構(gou)(gou)進行(xing)運動(dong)(dong)(dong)和受力分析的(de)原始數(shu)(shu)據。通過探頭(tou)跟蹤機構(gou)(gou)的(de)各(ge)連桿組(zu)合運動(dong)(dong)(dong)，可(ke)保(bao)證檢測探頭(tou)完成(cheng)鋼管抱合動(dong)(dong)(dong)作和上述4個(ge)自由度(du)(du)(du)的(de)運動(dong)(dong)(dong)跟蹤，確(que)(que)保(bao)信號(hao)拾(shi)取(qu)的(de)靈敏度(du)(du)(du)和真實(shi)性。
二、探頭跟蹤機構的運動學
機(ji)構的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)分(fen)析(xi)(xi)不考慮機(ji)構運(yun)動(dong)(dong)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)原(yuan)因(yin)-作用(yong)力，而(er)只研(yan)(yan)究機(ji)構各(ge)(ge)部分(fen)之(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)關(guan)(guan)(guan)系。具體(ti)而(er)言(yan)，機(ji)構運(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)分(fen)析(xi)(xi)是(shi)對給定(ding)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)機(ji)構研(yan)(yan)究其構件或(huo)各(ge)(ge)關(guan)(guan)(guan)鍵部位(wei)之(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)位(wei)移、速度(du)和加(jia)速度(du)之(zhi)間(jian)關(guan)(guan)(guan)系及變化規律。運(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)描述了(le)機(ji)械手關(guan)(guan)(guan)節(jie)與(yu)各(ge)(ge)連桿之(zhi)間(jian)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)關(guan)(guan)(guan)系，其運(yun)動(dong)(dong)方(fang)程也被稱為位(wei)姿方(fang)程，是(shi)進(jin)行(xing)機(ji)械手執(zhi)行(xing)機(ji)構運(yun)動(dong)(dong)狀態分(fen)析(xi)(xi)的(de)(de)(de)(de)(de)(de)基本方(fang)程。通(tong)過運(yun)動(dong)(dong)學(xue)(xue)分(fen)析(xi)(xi)，可獲知末端執(zhi)行(xing)機(ji)構實(shi)現預定(ding)軌(gui)跡的(de)(de)(de)(de)(de)(de)能力或(huo)實(shi)現軌(gui)跡的(de)(de)(de)(de)(de)(de)情(qing)況(kuang)下(xia)機(ji)構的(de)(de)(de)(de)(de)(de)運(yun)動(dong)(dong)性能。
1. 機構運動學建模(mo)理論(lun)
機(ji)械手運動學模(mo)型(xing)建(jian)立(li)主要(yao)以Denavit-Hartenberg（D-H）模(mo)型(xing)為主。下面對D-H模(mo)型(xing)建(jian)立(li)的(de)(de)理論(lun)基礎和一(yi)般步(bu)驟進行簡單介(jie)紹，通(tong)用連桿一(yi)關節(jie)組合(he)的(de)(de)D-H表示如圖6-30所(suo)示。
機(ji)械手可以看成由處(chu)于(yu)任意(yi)平(ping)面的(de)(de)若干關節(jie)（滑動(dong)或旋轉）和連桿（任意(yi)長度與形狀）組成。首先確定相(xiang)鄰關節(jie)本地參考坐(zuo)標(biao)系(xi)間(jian)的(de)(de)變(bian)化步驟(zou)和變(bian)換(huan)矩(ju)陣(zhen)，隨后聯立(li)所有變(bian)換(huan)矩(ju)陣(zhen)，得(de)到機(ji)構的(de)(de)總變(bian)換(huan)矩(ju)陣(zhen)（基礎(chu)坐(zuo)標(biao)系(xi)與執行坐(zuo)標(biao)系(xi)間(jian)的(de)(de)關系(xi)式），也就得(de)到了(le)表示執行部件的(de)(de)位(wei)姿矩(ju)陣(zhen)，建立(li)機(ji)構的(de)(de)運(yun)動(dong)學方(fang)程。因此機(ji)構運(yun)動(dong)學建模的(de)(de)關鍵是實現任意(yi)兩個相(xiang)鄰坐(zuo)標(biao)系(xi)之間(jian)的(de)(de)變(bian)換(huan)，最(zui)后寫出機(ji)構的(de)(de)總變(bian)換(huan)矩(ju)陣(zhen)。
2. 探頭跟蹤機(ji)構運動學(xue)
理想情況(kuang)下，鋼管只存(cun)在沿著z軸(zhou)(zhou)的(de)(de)直線運動(dong)(dong)(dong)(dong)和(he)繞(rao)z軸(zhou)(zhou)的(de)(de)旋轉運動(dong)(dong)(dong)(dong)。探(tan)頭跟(gen)蹤機構是由一(yi)(yi)系(xi)列連桿(gan)通過兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)移動(dong)(dong)(dong)(dong)關節和(he)一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)轉動(dong)(dong)(dong)(dong)關節串聯而成(cheng)的(de)(de)三(san)自由度機械(xie)手結構，是一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)空間(jian)開式運動(dong)(dong)(dong)(dong)鏈，鏈一(yi)(yi)端固定，另(ling)一(yi)(yi)端自由，用于(yu)安裝檢(jian)測探(tan)頭。探(tan)頭跟(gen)蹤機構可簡(jian)化為由基座、三(san)個(ge)(ge)(ge)(ge)連桿(gan)（L、L2、L3）、兩(liang)個(ge)(ge)(ge)(ge)移動(dong)(dong)(dong)(dong)關節（A1、A2）和(he)一(yi)(yi)個(ge)(ge)(ge)(ge)轉動(dong)(dong)(dong)(dong)關節（A3）組成(cheng)的(de)(de)系(xi)統，機構運動(dong)(dong)(dong)(dong)簡(jian)圖(tu)如圖(tu)6-31所示，圖(tu)中箭(jian)頭方(fang)向代表了關節運動(dong)(dong)(dong)(dong)的(de)(de)參考正方(fang)向。
按照D-H建模方法和關節本地參(can)(can)考(kao)坐標系建立(li)(li)原則，建立(li)(li)如圖6-32所示的檢測探(tan)頭跟(gen)(gen)蹤機構(gou)連桿(gan)坐標系，其中為(wei)末端執行器的本地坐標系。檢測探(tan)頭跟(gen)(gen)蹤機構(gou)連桿(gan)結構(gou)參(can)(can)數及關節變(bian)量見表6-4，其中為(wei)連桿(gan)結構(gou)參(can)(can)數（系統具體的機械結構(gou)確定后(hou)，為(wei)定值(zhi)），x、y為(wei)移動關節（(A1、A2)的變(bian)量值(zhi)，β為(wei)轉動關節（A3）的變(bian)量值(zhi)。
建立檢測探(tan)(tan)頭機構的(de)(de)總(zong)變換矩(ju)陣(zhen)（探(tan)(tan)頭跟(gen)蹤(zong)機構的(de)(de)執行坐標系相對于基礎坐標系的(de)(de)變換矩(ju)陣(zhen)），即探(tan)(tan)頭跟(gen)蹤(zong)機構的(de)(de)運(yun)動學方(fang)程為位置，均是相對于基礎坐(zuo)標系。
三、探頭最(zui)優檢測姿態的實現(xian)
上述探頭(tou)跟蹤(zong)機(ji)構運動(dong)學(xue)建(jian)模分析(xi)是為了(le)輔(fu)助檢測(ce)探頭(tou)完成(cheng)鋼(gang)(gang)管抱(bao)合動(dong)作(zuo)。但由于(yu)鋼(gang)(gang)管存(cun)在圓度誤差、傳送裝置存(cun)在直線度和(he)水(shui)平(ping)度誤差，因此勢(shi)必會(hui)影響檢測(ce)探頭(tou)抱(bao)合鋼(gang)(gang)管的(de)緊密程(cheng)度或造成(cheng)檢測(ce)探頭(tou)與鋼(gang)(gang)管之間的(de)相對角度產生(sheng)變化，從而降(jiang)低檢測(ce)信(xin)號的(de)可靠(kao)性和(he)準確性。探頭(tou)最優(you)檢測(ce)姿態的(de)微小浮動(dong)自由度實(shi)現主要(yao)靠(kao)沿(yan)x、y軸(zhou)的(de)微小移動(dong)和(he)繞y、z軸(zhou)的(de)微小轉(zhuan)動(dong)這4個自由度來完成(cheng)。
由于檢測探頭螺旋掃查不銹鋼管，因此探頭在鋼管周向上所處角度的微小變化對檢測影響不大。可將沿x、y軸的微小移動跟蹤進行綜合，轉化為斜線跟蹤，即采用一種相對于這兩個方向為斜線的跟蹤方式，將 探頭x、y軸的運動轉化為斜線運動。對于繞y、z軸的微小轉動跟蹤，則可在前端探頭設置y、z轉動軸，以滿足探頭的轉動跟蹤。
對于漏磁檢測，介紹一種如圖6-33所示的前端探頭跟蹤形式。搖臂即為圖6-31中的連桿L3，搖臂L3繞關節A3的擺動采用氣缸驅動，具有實現方式簡單、控制方便等優點，最重要的是，可以為檢測探頭提供主動壓緊力作用于不銹鋼管外表面，保證檢測探頭緊貼鋼管掃查。將氣缸作用力點與探頭安裝點錯開，使得探頭擺動幅度更大，且有利于搖臂擺動的跟蹤。靠近關節A3作用點的設計可以縮短氣缸的行程，且氣缸活塞桿伸出長度的縮短也有利于壓緊力的實施，減小抖動。當鋼管存在x、y軸微小移動時，將迫使檢測探頭在x、y軸方向上微小移動(dong)(dong)，這時可(ke)轉化為沿(yan)氣(qi)缸活(huo)(huo)塞(sai)桿作用軸(zhou)線(xian)的運(yun)動(dong)(dong)，迫使活(huo)(huo)塞(sai)桿微小收縮(suo)或(huo)前伸。同時，氣(qi)缸活(huo)(huo)塞(sai)桿的壓(ya)緊力可(ke)以(yi)(yi)保(bao)證檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)探(tan)(tan)頭在(zai)(zai)收縮(suo)或(huo)前伸的過(guo)(guo)程(cheng)中，始終(zhong)緊貼抱(bao)合鋼管(guan)。在(zai)(zai)相對比較惡(e)劣(lie)的檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)情(qing)況下(xia)，還可(ke)以(yi)(yi)通過(guo)(guo)增加氣(qi)缸氣(qi)源的壓(ya)力以(yi)(yi)增加探(tan)(tan)頭的跟(gen)蹤(zong)穩健性。檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)探(tan)(tan)頭在(zai)(zai)搖臂(bei)(bei)前端設置有y、z轉動(dong)(dong)軸(zhou)（互相垂直的轉動(dong)(dong)軸(zhou)），以(yi)(yi)保(bao)證檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)過(guo)(guo)程(cheng)中探(tan)(tan)頭的隨動(dong)(dong)轉動(dong)(dong)跟(gen)蹤(zong)（轉動(dong)(dong)范(fan)圍(wei)較小，滿足跟(gen)蹤(zong)要求即(ji)可(ke)）。值得注意的一點，在(zai)(zai)搖臂(bei)(bei)與z轉動(dong)(dong)軸(zhou)之間連有拉簧，以(yi)(yi)保(bao)證檢(jian)(jian)(jian)測(ce)(ce)探(tan)(tan)頭始終(zhong)處于抬起狀態(tai)，有助(zhu)于探(tan)(tan)頭抱(bao)合鋼管(guan)。
漏磁檢測探頭(tou)一般為條狀式。為了滿足(zu)條狀探頭(tou)的定位要求并(bing)節約成本，需要配合使用(yong)(yong)耐磨(mo)靴(xue)，每種規(gui)格(ge)的鋼(gang)管(guan)(guan)外徑應與耐磨(mo)靴(xue)內徑相(xiang)等，相(xiang)互扣合。條狀探頭(tou)具有(you)(you)通(tong)用(yong)(yong)性，更換鋼(gang)管(guan)(guan)規(gui)格(ge)時，僅需更換耐磨(mo)靴(xue)，極大(da)地延長了探頭(tou)的使用(yong)(yong)壽命，節約了設備的使用(yong)(yong)和維護成本。實踐證明，這種前端探頭(tou)跟(gen)蹤(zong)結構有(you)(you)著很好的不銹鋼(gang)管(guan)(guan)抱合和跟(gen)蹤(zong)浮(fu)動效果，能夠滿足(zu)自動化(hua)無(wu)損(sun)檢測設備中鋼(gang)管(guan)(guan)的多自由(you)度跟(gen)蹤(zong)，有(you)(you)助于提升(sheng)信號的一致性和穩(wen)定性。
